En 1988, la Santa Sede permitió a tres centros de investigación independientes realizar exámenes de radiocarbono sobre un trozo de una esquina del sudario. Tanto las Universidades de Oxford, como la de Arizona y el Instituto Federal de Tecnología de Suiza coincidieron en datar la tela entre los siglos XIII y XIV (1260-1390), aunque algunos análisis químicos recientemente publicados indican que la muestra utilizada pudiera no ser válida. La comunidad científica ha pedido a la Santa Sede que autorice más muestras, incluyendo de la parte de la tela que lleva la imagen, pero han sido denegadas. Una posible explicación sería que, si la imagen es genuina, el proceso de datación estaría cometiendo un sacrilegio al destruir las muestras. Otra explicación es que se tengan reticencias a que se date definitivamente la sábana.
En condiciones típicas, la datación por radiocarbono es una ciencia muy precisa, y puede datar materiales de hasta 2000 años de antigüedad con un margen de error de un año. Sin embargo, no está exenta de errores. Se desarrolló principalmente para aplicarlo a objetos recién desenterrados y protegidos del contacto humano hasta el inicio del examen, lo que no sucede con la sábana. El director del laboratorio suizo que examinó la tela (el Dr. Willi Wolfli) declaró que «El método del C-14 no está libre de resultados terriblemente imprecisos cuando existen problemas no evidentes en las muestras examinadas. Constantemente surgen errores significativos de carácter indeterminado».